Hier geht's direkt zur Übersicht mit den Themen dieses Semesters.
Liebe Freunde der Mathematik
Anschliessend eine Liste meiner PDF- und MP4-Dateien. Die Ton- und Bildqualität ist nicht berauschend, aber für den Moment muss es reichen. Die Nummerierung der Blöcke orientiert sich am Unterrichtsprogramm. Ich werde in den nächsten Wochen weitere Dateien hinzufügen.
Damit der Fernunterricht auch funktioniert, hier das Vorgehen:
Ich bin erreichbar unter teko@mathador.ch und in dringenden Fällen 079 218 76 20, viel Spass!
El Mathador
Grundsätzlich bin ich gerne für euch da, aber das Erstellen von PDF- und MP4-Dateien ist sehr zeitaufwändig, daher folgende Bitte an euch:
Unterstützung | Zuständigkeit |
1. Level | Studierende aus deiner Lerngruppe |
2. Level | Die Besten der Klasse bzw. deren Musterlösungen |
3. Level | D. Stutz |
Wenn jemand von euch eine Aufgabe schön dargestellt und richtig gelöst hat, würde ich diese hier gerne als Musterlösung veröffentlichen. Bitte unterstütze deine Mitstudierenden und schick mir deine Lösung an teko@mathador.ch, danke schön.
Damit wir mathematische Terme in Fragen/Antworten korrekt aufschreiben können, hier eine kleine Zusammenstellung. Wenn euch noch was dazu einfällt, lasst es mich bitte wissen.
Bezeichnung | Schreibweise | Englische Bez. |
Betrag von (x + 2) | |x + 2| oder abs(x + 2) | absolut value |
Kreiszahl Pi | Pi | |
Logarithmus von (x + 2) zur Basis 3 | log(3 ; x + 2) | |
Plus minus 2 | +/- 2 | |
Potenz x hoch 2 | x^2 | |
Potenz x hoch -1 | x^(-1) | |
Quadratwurzel von (x + 2) | sqrt(x + 2) | square root |
Dritte Wurzel von (x + 2) | rt(3 ; x + 2) | root |
Thema sind komplexe Zahlen (Abschnitt 8, S.446 im roten Buch), siehe Playlist Komplexe Zahlen von Daniel Jung. Eine weitere, sehr informative Seite zum Thema findest du hier.
Komplexe Zahlen finden z.B. eine Anwendung in der Beschreibung von Schwingungen.
Imaginäre Einheit i mit der Eigenschaft i^2 = -1 | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
1.1 | Wb | S2B011D1 | Einführung imaginäre Einheit i mit i^2 = -1 | |
1.1 | S2B011D2 | Lösbarkeit von quad. Gleichungen | ||
1.1 | Wp | S2B011D3 | Lösbarkeit von quad. Gleichungen, reelle und imaginäre Achse |
Rechnen mit komplexen Zahlen, Addition und Subtraktion (S.451) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
1.2 | Mb | S2B012D1 | Gauss'sche Zahlenebene, imaginäre Achse, Aufgaben 1 - 6 (S.457) | |
1.2 | Wb, Mb | S2B012D2 | Aufgaben 30 - 33 (S.458) | |
1.2 | Wb, Mb |
Bitte schau dir unbedingt auch die graphische Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen an, Stichwort Kräfteparallelogramm. Mit dieser Methode kann man nicht nur Vektoren (z.B. Kräfte oder Geschwindigkeiten), sondern auch komplexe Zahlen additiv verrechnen.
Nach obenRechnen mit komplexen Zahlen, Multiplikation (S.452) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
1.3 | Wb, Mb | S2B013D1 | Aufgaben 34 - 36 (S.458) |
Betrag von komplexen Zahlen, Abstand von Nullpunkt (S.449) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
1.4 | Wp | S2B014D1 | Aufgaben 15 - 29 (S.457) |
Thema sind komplexe Zahlen (Abschnitt 8, S.446 im roten Buch).
Gegenzahl, konjugiert komplexe Zahl, Betrag (S.448) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
2.1 | Wp | S2B021D1 | Aufgaben 15 - 29 (S.457) |
Rechnen mit komplexen Zahlen, Division (S.453) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
2.2 | Wb, Mb | S2B022D1 | Der Nenner ist entscheidend, Aufgaben 37 und 38 (S.458), eine mögliche Lösung zur Aufgabe 38d findest du hier. |
Rechnen mit komplexen Zahlen, Potenzen, Binome | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
2.3 | Wb, Wp | S2B023D1 | Aufgaben 39 - 41 (S.458) | |
2.3 | S2B023D2 | Aufgabe 40b (S.458) |
Quadratische und biquadratische Gleichungen in den komplexen Zahlen | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
2.4 | Wb | S2B024D1 | Aufgabe 43 (S.459) | |
2.4 | S2B024D2 | Aufgaben 44 - 46 (S.459) | ||
2.4 | Mb | S2B024D3 | Aufgaben 47 und 48 (S.459) |
Thema sind Vektoren (Abschnitt 16, S.235 im neuen, grünen Geometriebuch), siehe Video Vektoren von Daniel Jung. Eine weitere, sehr informative Seite zum Thema findest du hier und hier.
Vektoren und Skalare
(S.235, 236, Wp),
Vektoraddition und -subtraktion (S.237, 238 und 255, Wp), Skalare Multiplikation (S.239, 240, Wp) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
3.1 |
S2B031D1
S2B031D2 |
Aufgaben 1 - 3 (S.261), 5a-d (S.245), 27a-e und 28a-c (S.264) | ||
3.1 | S2B031D3 | Aufgaben 6 (S.245), 29a-d (S.264) |
Bitte schau dir unbedingt auch die graphische Addition und Subtraktion von komplexen Zahlen an, Stichwort Kräfteparallelogramm. Mit dieser Methode kann man nicht nur Vektoren (z.B. Kräfte oder Geschwindigkeiten), sondern auch komplexe Zahlen additiv verrechnen.
Nach obenBetrag eines Vektors (S.251, 254) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
3.2 | Wp | S2B032D1 | Aufgaben 9 und 10 (S.262), 19 - 21 (S.263) |
Vektor zwischen zwei Punkten A und B (S.249 - 251, 254) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
3.3 | Se, Mb | S2B033D1 |
S2B033D1
S2B033D2 |
Siehe Beispiel 2 auf S.251, Aufgaben 23 - 26 (S.263) |
Thema sind Vektoren (Abschnitt 16, S.235 im grünen Geometriebuch).
Die Blöcke 4.1 bis 4.3 waren vorher als 3.4 und 3.5 nummeriert, sind aber inhaltlich fast gleich geblieben. Bei Block 4.1 gibt es ein neues Arbeitsblatt (S2B041D1.pdf) und ein paar zusätzliche Aufgaben, bei Block 4.2 nur ein paar zusätzliche Aufgaben.
Bitte schaut euch unbedingt die Lösungen von Block 4.3 an (Aufgaben 3, 4 und 19) und denkt daran, dass Richtungswinkel von Punkten oder Vektoren IMMER von der positiven x-Halbachse (Polarachse) aus gemessen werden, siehe Zeichnungen im grünen Buch S.142 - 146. Wenn man dies beachtet, dann gelten für JEDEN Vektor die Beziehungen
vx = v cos(φ) und vy = v sin(φ)
mit den kartesischen Komponenten (vx ; vy) und den polaren Komponenten (v ; φ).
Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck (S.89 und 90) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
4.1 | Se | S2B041D1 | Aufgaben 4abc und 6ab (S.98) sowie weitere Aufgaben auf Se |
Kartesische und polare Koordinaten eines Punktes (S.142 - 147) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
4.2 | Se, Wp |
S2B042D1
S2B042D2 S2B042D3 |
Aufgaben 1 bis 6 (S.155) |
Kartesische und polare Komponenten eines Vektors | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
4.3 | Se, Wp | S2B043D1 |
Umrechnung von kartesischen in polare Komponenten,
Aufgabe 19 (S.248), siehe Lösung S2B043D2 |
|
4.3 |
Umrechnung von polaren in kartesische Komponenten,
Aufgabe 3 (S.245), siehe Lösung S2B043D3 Aufgabe 4 (S.245), siehe Lösung S2B043D4 |
Thema sind Funktionen (Abschnitt 5, S.319 im roten Buch) und insbesondere lineare Funktionen (Abschnitt 5.4, S.328) und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.
Das Thema Funktionen wird uns während dem 2. Semester teilweise und während den darauf folgenden Semestern fast ausschliesslich beschäftigen, d.h. es lohnt sich wenn ihr hier Zeit investiert.
Funktionen, Zuordnung, Definitions- und Wertebereich, Wertetabelle, Graph (S.319 - 327) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
5.1 | Se | Aufgabe 1 - 6 (S.327) |
Lineare Funktion f(x) = m x + b mit Steigungsfaktor m, y-Achsenabschnitt b und Nullstelle (S.328 - 338) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
5.2 | Se |
S2B052D1
S2B052D2 |
Aufgabe 2 (S.340)
Aufgabe 3 (erste Methode) Aufgabe 4 (zweite Methode) |
|
5.2 |
Aufgabe 5 (S.340, erste Methode)
Aufgabe 6 (zweite Methode) Aufgabe 6 (b und Nullstelle rechnerisch bestimmen) Aufgabe 7ab (m, b und Nullstelle graphisch bestimmen) Aufgabe 7cd (m, b und Nullstelle rechnerisch bestimmen) |
|||
5.2 |
Aufgaben 5 - 7 (S.343)
Aufgabe 8 (erste Methode) Aufgabe 9 (zweite Methode) |
Lineare Funktion, Interpolation (S.339) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
5.3 | Se | Aufgabe 8 (S.340) und 10 - 12 (S.344) |
Thema sind quadratische Funktionen (Abschnitt 5.6, S.350 im roten Buch), insbesondere die Scheitelpunktform und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.
Quadratische Funktion
f(x) = x^2 (Normalparabel) f(x) = a x^2 (gestreckte / gestauchte Parabel, S.350) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
6.1 | Se | Aufgaben 1 - 10 (S.355) |
Quadratische Funktion
f(x) = a x^2 + d (vertikal verschobene Parabel, S.272, 350 und 351) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
6.2 | Se | Aufgaben 11 - 18 (S.355), Zeichne die Graphen und bestimme rechnerisch den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle(n) |
Quadratische Funktion
f(x) = a (x - e)^2 (horizontal verschobene Parabel, S.272 und 352) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
6.3 | Se | Aufgaben 19 - 26 (S.355), Zeichne die Graphen und bestimme rechnerisch den y-Achsenabschnitt und die Nullstelle(n) |
Quadratische Funktion
f(x) = a (x - e)^2 + d (Scheitelpunktform, S.353) f(x) = a (x - xs)^2 + ys (Scheitelpunktform, Formelsammlung) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
6.4 | Se1, Se2 | S2B064D1 | Aufgaben 27 - 33 (S.355) |
Quadratische Funktion, Graph zeichnen
f(0) (y-Achsenabschnitt) f(x) = 0 (Nullstellen berechnen) a^2 + 2 a b + b^2 = (a + b)^2 (1. Binom) a^2 - 2 a b + b^2 = (a - b)^2 (2. Binom) f(x) = a (x - xs)^2 + ys Scheitelpunktform bestimmen, quadratische Ergänzung (S.273 und 354) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
6.5 | DJ1, DJ2, Sc | S2B065D1 | ||
6.5 | S2B065D2 | Aufgaben 34 - 39 (S.355) |
Thema sind quadratische Funktionen (Abschnitt 5.6, S.350 im roten Buch), insbesondere die Allgemeine Form und eine sehr informative Seite dazu findest du hier.
Quadratische Funktion
f(x) = a x^2 + b x + c (Allgemeine Form, S.353) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
7.1 | Se | S2B071D1 |
Quadratische Funktion, Kurvendiskussion
f(x) = a x^2 + b x + c (allgemeine Form) f(x) = a (x - xs)^2 + ys (Scheitelpunktform) f(x) = a (x - x1) (x - x2) (Produktform) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
7.2 | Se | S2B072D1 | Aufgaben 34 - 39 (S.355) |
Quadratische Funktion, Kurvendiskussion
f(x) = a x^2 + b x + c (allgemeine Form) f(x) = a x^2 + c (Sonderform mit b = 0) f(x) = a x^2 + b x (Sonderform mit c = 0) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
7.3 | Se | S2B073D1 |
Thema sind Wurzelfunktionen (Abschnitt 5.9, S.372 und 373 im roten Buch)
Wurzelfunktionen, Kurvendiskussion | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
8.1 | Se1, Se2 | ... | Siehe Blöcke 8.2 bis 8.7 für ein paar einfache Wurzelfunktionen |
Transformierte Funktionen, Graphen spiegeln, verschieben und strecken oder stauchen | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
8.2 | S2B082D1 | Spiegelung an den Achsen durch -f(x) bzw. f(-x) | ||
8.3 | S2B083D1 | Horizontale Verschiebung durch f(x + a) | ||
8.4 | S2B084D1 | Vertikale Verschiebung durch f(x) + b | ||
8.5 | Se | S2B085D1 | Geraden in einen Punkt verschieben durch f(x + a) + b | |
8.6 | Se Applet! | S2B086D1 | Vertikale Streckung oder Stauchung durch d * f(x) | |
8.7 | Se | S2B087D1 | Kombinierte Transformationen durch d * f(x + a) + b |
Block 8.7 Tipp: Die kombinierte Transformation d * f(x + a) + b mit Streckungsfaktor d, horizontaler Verschiebung a und vertikaler Verschiebung b ist nichst anderes als die Scheitelpunktform d * (x + a)^2 + b mit einer beliebigen Grundfunktion f anstatt der Normalparabel x^2.
Nach obenIn diesem Block fangen wir mit Geometrie an, d.h. mit dem neuen, grünen Buch "Geometrie für die Berufsmaturität". Der Stoff der Blöcke 11 und folgende wird erst gegen Ende des Semesters geprüft werden.
Winkel an Geraden und Dreiecken (S13)
Spezielle Dreiecke (S16, B1 und B2) Dreiecke, besondere Punkte und Linien, Fläche (S26) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
11.1 | ... | Aufgaben 1 - 4 (S22) | ||
... | Aufgaben 5ac, 6a (S22) | |||
... | Aufgaben 3 - 6 (S36) |
Satz des Pythagoras (S28, B1)
Höhensatz (S30, B2 und B3) |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
11.2 | ... | Aufgaben 7 - 12, 15, 19, 20, 28 (S37) | ||
... | Aufgaben 16, 18 (S38) |
...
Spezielle Dreiecke (S33, B0 und B2)
Satz des Thales (S20), Pythagoras im Kreis |
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
12.1 | ... | Aufgaben 24, 25a, 26 (S38) | ||
... | Aufgaben 29, 30, 32, 36 (S39) |
Pythagoras und Kreisteile (S34, B1) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
12.2 | ... | Aufgaben 33a, 34 (S40) |
Block 12.2 Tipp: Mittelpunkte von sich berührenden Kreisteilen (Halbkreise, Viertelkreise usw.) verbinden und diese Linie (Summe von zwei Radien!) als Hypotenuse verwenden. Die Linie verlängern, falls der Berührungspunkt B ausserhalb liegt (Differenz von zwei Radien!).
Nach oben...
Winkel am Viereck (S43)
|
||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
13.1 | ... | Aufgaben 21 (S53) |
Spezielle Vierecke, Flächenformeln (S44)
Winkelsummen im Vieleck (S49) |
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Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
13.2 | ... | Aufgaben 2 - 6, 9, 12, 14, 15, 19, 20 (S51) | ||
... | Aufgaben 26, 28, 30 (S54) |
...
Bezeichnungen am Kreis, Umfang und Fläche (S56) | ||||
Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
14.1 | ... | Aufgaben 1 - 5, 7 (S63) |
Kreisring (S59)
Kreissektor und -segment (S60) |
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Nr. | 3W | PDF-Datei | MP4-Datei | Stichworte / Bemerkung |
14.2 | ... | Aufgaben 10 (S65) | ||
... | Aufgaben 12, 13, 15ab, 16a, 18 (S65) |